Alexander Grothendieck Kimdir? Hayatı ve Ortadan Kayboluşu 57 Sayısının Önemi

Alexander Grothendieck, Vichy Fransa’daki bir gözaltı kampında yaşarken, Maria adında bir kız olan başka bir mahkum tarafından matematik eğitimi aldı. Maria, on iki yaşındaki Alexander Grothendieck’e bir dairenin tanımını öğretti: belirli bir noktadan eşit uzaklıkta olan tüm noktalar. Tanım, “basitliği ve netliği” ile onu etkiledi, yıllar sonra böyle yazmıştı. Kusursuz yuvarlaklık özelliği o zamana kadar ona “kelimelerin ötesinde gizemli” görünmüştü.

Alexander Grothendieck saygın bir matematikçi oldu. Çalışması, doğru bakış açısını bulmayı içeriyordu – oradan, sorunlara çözümler kolayca gelirdi. Bir nokta kadar temel şeylerin bile tanımlarını yeniden yazdı; onun yeniden çerçevelemeleri, görünüşte ilgisiz matematik alanları arasındaki bağlantıları ortaya çıkardı. Matematiksel çalışmasından evlerin inşası olarak söz etti ve onu miras alınan bir evde iyileştirmeler yapan veya bir mobilya parçası inşa eden matematikçilerinkiyle karşılaştırdı. Case Western Reserve’de bir mantıkçı ve matematik filozofu olan Colin McLarty, “Bugün birçok insan Grothendieck’in evinde yaşıyor, bunun Grothendieck’in evi olduğunun farkında olmadan yaşıyor” dedi. Altmışlı yılların başında Alexander Grothendieck ile çalışan matematikçi Michael Artin, ona Grothendieck’in katkılarını sorduğumda güldü. “Eh, sahada her şey değişti” dedi. “O geldi ve gece ve gündüz gibiydi. Bu bir devrimdi.”

Alexander Grothendieck Hayatı: Ortadan Kayboluyor

Alexander Grothendieck kırk iki yaşındayken matematik alanını aniden terk etti. Bir süreliğine, yine de ara sıra özel matematik çalışmaları yaptı – “kendimi şaşırtarak ve uzun süredir devam eden inancıma rağmen,” diye yazdı, “hayatım boyunca asla yeni bir matematik satırı yayınlamayacağım.” Altmış üç yaşındayken nerede olduğu neredeyse hiç kimse tarafından bilinmiyordu. On yıllardır onu saplantı haline getiren sorunlara hâlâ çözüm arayışında olup olmadığı da bilinmiyordu. Uzun bir cüppe giyen sakallı bir adamın Pireneler’de bir yere münzevi olduğuna dair hikayeler dolaşıyordu.

Grothendieck, ana eserinin başkaları tarafından acımasızca terk edildiğini yazdı – ama bu tamamen doğru değildi. “Grothendieck evrenleri” olarak adlandırılan matematiksel alanlarda araştırmalar hâlâ devam ediyordu ve çalışmalarından her zaman alıntı yapılmasa da, yöntemleri o kadar sık ​​kullanılıyordu ki, ondan alıntı yapmak, kalkülüs her kullandığınızda Leibniz veya Newton’dan alıntı yapmak gibi olurdu. 1992’de iki matematikçi, Leila Schneps ve Pierre Lochak, Grothendieck’i bulmaya karar verdiler.

Matematiksel ev inşaatçısı Alexander Grothendieck, Mart 1928’de Berlin’de Alexander Shapiro ve Hanka Grothendieck’in çocuğu olarak doğdu. Hanka farklı bir adamla evliydi, bu nedenle çocuğun doğumdaki soyadı Raddatz idi. Sascha’dan geçen Shapiro, isyan ettiği orta sınıf Hasidik bir aileden geliyordu. Hanka arkasında varlıklı bir Protestan aile bırakmıştı. Her iki ebeveyn de anarşistti. Sascha, 1905 devrimine karıştığı için Rusya’da hapsedildi; bir kaçma girişimi sırasında vurulduktan sonra bir kolunu kaybetti.

1933’te Sascha Berlin’den ayrıldı ve Paris’e taşındı ve kısa bir süre sonra Hanka onu takip etti. Alexander’ı çocukları alan bir aile ile Hamburg’da bıraktılar. Annesi aracılığıyla üvey kız kardeşi Maidi, engelli olmamasına rağmen engelli çocuklar için bir kuruma yerleştirildi. Sascha ve Hanka, iç savaş sırasında İspanya’da biraz zaman geçirdiler. Çocuklarına sadece bir avuç mektup yazdılar.

1939’a gelindiğinde, Alexander Grothendieck’i alan aile endişeye kapılmıştı. Alexander Grothendieck Yahudi görünüyordu. Sascha ve Hanka’yı buldular ve çocuk Hamburg’dan Paris’e giden bir trene bindirildi. Grothendieck’in altı yıldır görmediği ailesiyle yeniden bir araya gelmesinden kısa bir süre sonra, Sascha şehrin dışındaki bir toplama kampına yollandı. (Daha sonra Auschwitz’de öldü.) Anne ve çocuk, güneydeki bir kamp olan Rieucros’a gönderildi. Grothendieck, “Récoltes et Semailles” (“Harvests and Sowings”) adlı kitabında, “Kamp yönetimi çocuklara göz yumdu, ne kadar istenmeyen olurlarsa olsunlar” diye yazıyor. “İstediğimiz gibi geldik ve gittik. En büyük bendim ve okula giden tek kişiydim. Genellikle yağmurlu ve rüzgarlı havalarda, dört ya da beş kilometrelik bir yürüyüştü. Her zaman ıslanan derme çatma ayakkabılar giyiyordum.” Grothendieck kamptan neredeyse hiç bahsetmiyor. Açıklamasını, ders kitabını göz ardı ederek kendi yöntemiyle yaptığı bir matematik ispatı için kendisine haksız yere kötü not veren bir öğretmen hakkında uzun bir paragrafla takip ediyor. Ayrıca ders kitaplarını uzunluk, alan ve hacim konusunda “ciddi” tanımlardan yoksun olmakla kınıyor.

Alexander Grothendieck uzun yıllar boyunca anne babasını idealize etti. Çok az zaman geçirdiği ve biyografisini bazen aynı dönemin ünlü bir anarşisti olan başka bir Alexander Shapiro’nunkiyle aynı kefeye koyduğu babasıyla yakından özdeşleşti. Grothendieck, çocukken tekerlemeleri sevdiğini, ses bağlantılarının kelimelerin ötesinde bir gizeme işaret ettiğini hissettiğini hatırladı. Bir süre sadece tekerlemelerle konuştu, “neyse ki” diye yazdı elli yıl sonra, “o dönem geçti.”

Alexander Grothendieck, Rieucros’ta iki yıl geçirdikten sonra, bir Protestan eylemci örgütü, bazı tutukluların serbest bırakılması için Vichy hükümetiyle müzakere etti. Grothendieck, annesinden ayrıldı ve baskıcı hükümetlere karşı yüzyıllarca direnişiyle ünlü bir Alp bölgesi olan Le Chambon-sur-Lignon’da bir mülteci olarak barındırıldı. Yerel sakinlerin çoğu sığır çobanıydı. Orada, çoğu çocuk olan yaklaşık beş bin “istenmeyen” Nazilerden başarıyla saklandı. Temel gıda, günde üç kez servis edilen haşlanmış kestaneydi. Varsa mantar veya tavuk ilave edilir. Bazen çocuklar birkaç günlüğüne saklanmaları için ormana gönderilirdi.

Alexander Grothendieck’in Çocukluğu

Alexander Grothendieck’in çocukluğu, ebeveynleri olmayan karanlık bir ormanda olmanın peri masalı yönü ile karakterize edildiyse, o zaman erken yetişkin hayatı da bir peri masalı gibiydi, çünkü engeller neredeyse sihirli bir kolaylıkla defalarca aşıldı. Savaştan sonra, Grothendieck annesiyle tekrar bir araya geldi ve Montpellier Üniversitesi’ne girdi. Kendisini ve Rieucros’ta kaptırdığı tüberkülozdan zayıf düşen Hanka’yı desteklemek için üzüm bağlarında çalıştı. Grothendieck, matematiğin önemli bir merkezi olmayan üniversitedeyken, daha az yetenekli öğrencilerin açık olarak görmezden gelebileceği bir alan olan, ölçümlerle ilgili fikirleri bağımsız olarak araştırdı. Sonunda ünlü bir problemi, Lebesgue teoremini yeniden keşfetti. O andan itibaren, Grothendieck kendini bir matematikçi olarak düşündü.

Paris’e gitti ve yakında matematikte en yüksek ödül olan Fields Madalyası ile ödüllendirilecek olan Laurent Schwartz da dahil olmak üzere, zamanın en önemli Fransız matematikçileriyle çalıştı. Schwartz’ın ortaklaşa yazdığı bir makalenin sonunda on dört soru sıralandı. Matematikçi Pierre Cartier, “Bu soruların çoğu, bireysel olarak bir doktora için yeterli olurdu,” dedi. Kısa sürede Grothendieck hepsini çözdü.

Vatansız Alexander Grothendieck

Daha yaygın bir sorun, Grothendieck’in vatansız olmasıydı. Fransız vatandaşlığı hakkına sahipti, ancak bundan yararlanamadı, çünkü bu, askere alınabileceği anlamına geliyordu. (Grothendieck daha sonra Harvard’ı ziyaret etmeye davet edildiğinde, neredeyse vize alamadı, çünkü Birleşik Devletler hükümetini devirme girişiminde bulunmamayı taahhüt etmeyi reddetti; o kadar uzun süre ABD’de hapse girmenin iyi olacağını söyledi. istediği kadar kitaba erişebildiği için.) Fransız vatandaşlığı olmadan Fransız üniversitelerinde işe alınamazdı. İki yıl boyunca São Paulo Üniversitesi’nin matematik bölümünde çalıştı ve insanlara sadece muz, ekmek ve süt yediğini söyledi, “bununla vakit kaybetmemek için”. Daha sonra Kansas Üniversitesi’nde bir yıl geçirdi ve orada çalışırken, şimdilerde “The University of Kansas” olarak bilinen bir makaleyle sonuçlanan bir çalışma yaptı.Tohoku makalesi, yayımlandığı Japon matematik dergisi için. Kağıt, cebirsel topolojide temel bir araç olan spektral dizileri genişletti ve onları daha güçlü hale getirdi. Grothendieck’in katkıları, matematikçi olmayanlara Mars dili gibi gelebilir, ancak çalışmalarında ortaya çıkan bağlantılar çarpıcıydı. 1960’larda Grothendieck’le arkadaş olan Harvard’da matematikçi Barry Mazur, “Spektral diziler kendi ayakları üzerinde duran bir özne olarak bile görülmedi,” dedi. “Daha çok bir teknik. Ancak Grothendieck hiçbir şeye salt bir teknik olarak yaklaşmadı.”

Mazur, Alexander Grothendieck’in matematiğe yaklaşımının özünü iki kavrama, kategoriler ve işlevlere bakarak görmenin mümkün olduğunu öne sürüyor. Bir kategori neredeyse bir dilbilgisi olarak düşünülebilir: belki üçgenleri alın ve onları diğer tüm üçgenlerle ilişkileri açısından anlayın. Kategori nesnelerden ve nesneler arasındaki ilişkilerden oluşur. Nesneler isimlerdir ve ilişkiler fiillerdir ve kategori, etkileşimde bulunabilecekleri tüm yollardır. Grothendieck’in keşifleri, Wittgenstein’ın (ve Saussure’ün) dil görüşlerimizi nasıl değiştirdiğine benzer bir şekilde matematiğin önünü açtı.

Bir işlev, ilgili tüm araçları bir araya getirirken bir kategoriden diğerine geçmenizi sağlayan bir tür çeviri makinesidir. Bu göründüğünden daha şaşırtıcı. Matematiğin şiire çevrilebileceğini ve bir kıtanın karekökünü almanın bir şekilde mantıklı olduğunu hayal edin.

Matematikçi Angela Gibney, Grothendieck’in bakış açısını özellikle cana yakın bulduğum bir şekilde anlatıyor: İnsanlar hakkında bilgi edinmek istiyorsanız, onlara sadece tek tek bakmazsınız, onlara bir aile birleşimi olarak bakarsınız. Stanford’da matematikçi olan Ravi Vakil, “Ayrıca şeyleri isimlendirdi ve isimlendirmede çok fazla güç var” dedi. Korkunç derecede karmaşık matematik dünyasında, bazen yeni dil kadar basit bir şey sizi keşiflere götürür. Vakil, “Newton’un ağırlık ve kütleyi tanımlaması gibi. Daha önce ayırt edilmemişlerdi. Ve aniden daha önce karıştırılan şeyi anlayabiliyordunuz. ”

Léon Motchane genç bir adam olarak Rusya’da matematik ve fizik okudu, ancak Devrim’den sonra ailesine destek olmak için çalışmalarını bırakmak zorunda kaldı. Sigorta ve bankacılıkta çalıştı ve Fransa’da yaşadı. 1958’de Paris’in yaklaşık bir saat dışında Bures-sur-Yvette’de Institut des Hautes Études Scientifiques’i kurdu. IHES, Motchane’nin ziyaret ettiği Princeton’daki İleri Araştırma Enstitüsü’ne benzer. Her iki kurumun arkasındaki yol gösterici ilkenin bir kısmı, fikirlerin insanlar arasındaki diyaloglar ve bağlantılar yoluyla geliştirildiği bir toplulukta bilimsel düşüncenin beslenebilir olmasıdır. Motchane, IHES’i bir araya getirirken, adının kaderinde olduğu gibi saygı duyulan yaşlı matematik devlet adamı Jean Dieudonné ile temasa geçti. Dieudonné, Bourbaki’nin kurucu üyelerinden biriydi. Fransa’da matematiğin temellerini toplu olarak yeniden yazan ve N. Bourbaki çalışmasına imza atan bir grup matematikçi. (Bir keresinde, Hector Pétard adında bir aslan avcısıyla evlenen N. Bourbaki’nin kızının düğünü için davetiye göndermişlerdi.)

Dieudonné, Motchane’nin Grothendieck’i de işe alması şartıyla yeni kurulan IHES’te bir pozisyonu kabul etmeyi kabul etti. Başlangıçta ikisi IHES’in ücretli personelini oluşturuyordu ve matematikçiler haftalık bir seminere katılmak için Paris’ten geldiler. Grothendieck, 1957’de annesinin ölümünün ardından işe alındı. 1959’un sonunda, annesine bakan Mireille Dufour ile bir ilişkisi vardı. Dieudonné, IHES’te Grothendieck’in bir nevi katibi olmak için üzerinde çalıştıklarını bir kenara bıraktı. Matisse, boya fırçalarını genç bir Picasso’ya yardım etmek için bırakmış gibiydi. Bunu yaklaşık on iki altın matematik yılı ve binlerce sayfa temel teorem izledi.

Grothendieck’in IHES semineri Salı günleri bir araya geldi. Bazen bir başkasından ders vermesini isterdi. Princeton’dan matematikçi Nick Katz, “Doğru kişiden doğru şeyi yapmasını istemek gibi inanılmaz bir yeteneği vardı” dedi. Katz, altmışların sonlarında genç bir matematikçi olarak IHES’e gitti. “Grothendieck bu harika projeye dahil oldu ve bunun bir parçası olması istendi – İsa’nın senden bir öğrenci olmanı istemesi gibiydi.”

Matematik Dehası Alexander Grothendieck

“Harika proje” cebirsel geometriye yeni bir bakış açısıyla bakmaktan ibaretti. Bu kısmen, matematikçi André Weil’in (aynı zamanda bir Bourbakist) kız kardeşi filozof ve mistik Simone Weil’e bir Fransız Ordusunda görev için rapor vermediği için askeri hapishane. (Sanırımlar resmi olarak 1949’da bir makalede sunuldu.) Weil’in varsayımları, sayı teorisi ve topolojinin matematiksel alanları arasındaki beklenmedik benzerlikleri ayrıntılı olarak anlattı. Belirli polinom denklemlerinin çözümlerinin sayısının – lisede x ve y’yi çözmeye çalıştığını hatırlarsınız – gösterdi.ve birden fazla olası çözüm bulmak – denklem çözümlerinin geometrik görselleştirmesindeki deliklerin sayısı ve türüyle ilgiliydi ve bunun iki boyutlu veya on yedi boyutlu veya bir milyon boyutlu denklemler için doğru olduğu görülüyordu. Ama Weil’in varsayımları varsayımdı. Grothendieck, şemalar, kasnaklar ve motifler olarak adlandırılan şeyleri kullanarak onları kanıtlamanın bir yolunu buldu. Kasnaklar, bir hapsedilme sırasında da geliştirilen matematiksel bir demetleme sistemiydi: Jean Leray, bir savaş esiriyken sistemi buldu.

“Grothendieck’in yapacağı şey, gece geç saatlere kadar düşüncelerini yazmak ve sonra onları aşağı, saat 5’te Dieudonné’ye atmaktı . m ., kim daha sonra grothendieck’in sabah 8’e kadar bir araya getirdiğini netleştirecek ve dolduracaktı.” dedi McLarty. Vakil, o zamandan gelen metinleri okuma deneyimini “kutsal” olarak nitelendiriyor. Dedi ki, “Daha önce gelenlere dayanarak, her bir cümle açıktır. Bu şekilde, basit.”

Grothendieck’i IHES’te geçirdiği süre boyunca tanıyan birçok kişi onun nezaketinden, her türlü soruya açıklığından, nazik mizahından bahseder. Çoğu zaman yalınayaktı. Vietnam’daki savaşa karşı haftada bir oruç tuttu. Mazur, Grothendieck’in yerel tren istasyonunda kalacak yeri olmayan bir aileyle tanıştığını ve onları evinin bodrum katında yaşamaya davet ettiğini hatırladı. Pazarda hazır yiyecekleri satabilmeleri için taramosalata (balık yumurtası serpme) yapmaya yardımcı olan bir makine kurdurmuştu.

Grothendieck, problem çözmenin sert bir somunu açmaya benzediğini söyledi. Keskin aletler ve çekiçle açabilirdin ama onun yolu bu değildi. Somunu sıvıya koymanın, ıslanmasına izin vermenin, hatta sonunda açılana kadar ondan uzaklaşmanın daha iyi olduğunu söyledi. Ayrıca “yükselen deniz”den de söz etti. Bunu düşünmenin bir yolu: Bir şekilde teknenizi karşıya geçirmeniz gereken kayalık ve zorlu bir kıyı var. Bu zorluğa yanıt verebilecek çeşitli dahiyane mühendislik başarıları olabilir. Ancak başka bir çözüm, zahmetsizce geçmek için pürüzsüz bir yüzey sağlayarak denizin yükselmesini beklemektir. Matematikçi ve yazar Jordan Ellenberg, Grothendieck’in şemalar üzerindeki çalışmalarıyla ilk karşılaşmalarını şöyle anlatıyor: “Bir kez bu şekilde kurulduğunu gördüğünüzde, bir stil veya trend gibi okunmuyor. Kaçınılmaz gibi geliyor: İşte bu. ” Grothendieck’in vakıfları yeniden yazması karmaşık ve zor görünebilir, ancak bunun tek nedeni Ellenberg’in daha önce yanlış terimlerle tanımlanmaları olduğunu söyledi. “Zor için bir kelimemiz ve kolay için bir kelimemiz var, ama kolay olduğunu anlaması zor olan bir şey için bir kelimeye ihtiyacımız var.”

Alexander Grothendieck’in Asal Sayısı

Grothendieck belirli örneklerle neredeyse hiç çalışmadı. Bir keresinde, tahtada bir şeyi göstermek için bir asal sayı kullanması istendiğinde, “Gerçek bir sayı mı demek istiyorsun? Tamam, elli yedi al.” Elli yedi asal bir sayı değildir – on dokuz kere üçtür – ve şimdi Grothendieck’in asal sayısı olarak bilinir.

Grothendieck, sözcük seçimleri ve virgülün nereye gitmesi gerektiğine ilişkin yorumlar da dahil olmak üzere, öğrencilerin kağıt taslaklarını kapsamlı işaretlerle geri verdi. Matematikçi Luc Illusie, sayfaları gönderdikten sonra, öğleden sonra Grothendieck’in evine nasıl gideceğini ve saatlerce onunla yan yana oturacağını, her yorumu gözden geçireceğini, sadece çay ve akşam yemeği için durduğunu anlattı. Illusie, “Bazı öğrenciler buna bunaldı veya cesareti kırıldı, ancak benim için onu çok tatlı bir adam olarak gördüm” dedi.

Yine de, Grothendieck’in daha keskin bir yanı giderek daha fazla görülüyordu. O sırada IHES’te çalışan Mazur, Grothendieck’in ateşli bir çevreci haline geldiğini açıkladı. Mazur, “Enstitüye gidip gelmesi gereken bir motosikleti olmasına rağmen, karısı Mireille’in araba kullanmasına izin vermedi” dedi. Hiçbir araba, üç küçük çocuğuna bakan Mireille için yiyecek alışverişinin zor olduğu anlamına gelmiyordu. (Çocuklar okuldan şikayet ettiklerinde, Grothendieck onlara ilgilerini çeken şeyi yapmalarını söyledi; hiçbiri liseden mezun olmadı.) Mazur, Mayıs 1968’de, kendisi ve karısı Gretchen’in IHES yakınlarındaki evlerinde verdikleri bir yemeği hatırladı. Akşam yemeğinden önce Grothendieck’in vejeteryan olduğunu öğrendiler. “Hiç vejeteryan tanımamıştık – bu bizim için yeniydi,” dedi gülerek. Böylece Fauchon’a gitmek için Paris’e gittiler, üst düzey bakkal. “’Bulgur buğdayı’ etiketli bulgur buğdayı alabilirsin. Öyle bir yerdi.” İsyanların ve çevik kuvvet ekiplerinin yaygın olduğu öğrenci ayaklanmalarının zamanıydı. Mazurlar, muhtemelen Grothendieck’in karşı çıkacağı seçkinci bir bakkala doğru yola çıktıklarının bilincindeydiler. Mazur, “Muhtemelen aylık maaşımızın üçte birini orada harcadık” dedi.

Grothendieck’ler geldi. Mazur bana, “İçeri girdi ve yayılmayı gördü ve kocaman bir gülümsemeyle ‘Bu harika!’ dedi. Sonra Mireille’e döndü ve sert bir sesle, “Bak, vejetaryen yemek yapmak ne kadar kolay!” dedi. Mazur, “Bu tür bir dönüş Grothendieck için çok karakteristikti,” dedi. “Bu yüzden sana bu hikayeyi anlatıyorum. Ve nasıl koymalıyım? Sonunda tüm arkadaşlıklarını etkiledi. Bütün ilişkileri.” Taramosalata yapan aileden Mazur, “Tabii ki, tüm bu insanlarla ilgilenmenin yükü ve sorumluluğu Mireille’e aitti” diye ekledi.

1970 yılında Grothendieck aniden ayrıldı. IHES’ten ayrıldı, günün on iki ila on altı saati matematik hakkında düşünerek ayrıldı, karısını ve üç çocuğunu terk etti. Weil varsayımları üzerindeki çalışması henüz tamamlanmamıştı: teorisi dört varsayımdan sadece üçünü çözmüştü. Ayrılmasının nedeni, IHES’in finansmanının yüzde beşinin Fransız savunma bakanlığından geldiğini öğrenmiş olmasıydı. Ancak onu tanıyanlar, bunun çözülebileceğini ve asıl nedenin bu olmadığını hissettiklerini söylüyorlar. Bazıları, 1968’de grevdeki öğrencilerle konuşmaya çalıştığında, kendisini dışarıdan gördüğü gibi değil, kurumun mandarin bir figürü olarak gördüklerini fark etmekten rahatsız olduğunu hatırlıyor. Grothendieck matematik hakkında çok şey biliyordu ama kendisi ya da başka bir şey hakkında çok az şey biliyordu. Grothendieck’in en derin matematiksel katkılarının kaynağı olarak adlandırdığı akıl hocası Jean-Pierre Serre daha sonra ona şöyle yazdı: üstlenmişti. . . . Aslında, 1968-1970 yıllarında, ‘yükselen dalga’ yönteminin bu tür bir soruya karşı güçsüz olduğunu” -örneğin dördüncü varsayımın çözülmesi-“ve farklı bir üslubun gerekli olduğunu fark etmeye gelmediniz mi? ” Gerçek sebep ne olursa olsun, Grothendieck meslektaşlarını da ayrılmaya teşvik etti ve onlara matematiğin onları yapmaları gereken şeyden alıkoyan bir siren şarkısı olduğunu söyledi – gerçi matematiğinde olduğu gibi ayrıntılardan kaçındı. “Bilinen enerjinize rağmen, üstlendiğiniz muazzam işten oldukça bıkmış olduğunuz izlenimine sahibim. . . . Aslında, 1968-1970 yıllarında, ‘yükselen dalga’ yönteminin bu tür bir soruya karşı güçsüz olduğunu” -örneğin dördüncü varsayımın çözülmesi-“ve farklı bir üslubun gerekli olduğunu fark etmeye gelmediniz mi? ” Gerçek sebep ne olursa olsun, Grothendieck meslektaşlarını da ayrılmaya teşvik etti ve onlara matematiğin onları yapmaları gereken şeyden alıkoyan bir siren şarkısı olduğunu söyledi – gerçi matematiğinde olduğu gibi ayrıntılardan kaçındı. “Bilinen enerjinize rağmen, üstlendiğiniz muazzam işten oldukça bıkmış olduğunuz izlenimine sahibim. . . . Aslında, 1968-1970 yıllarında, ‘yükselen dalga’ yönteminin bu tür bir soruya karşı güçsüz olduğunu” -örneğin dördüncü varsayımın çözülmesi-“ve farklı bir üslubun gerekli olduğunu fark etmeye gelmediniz mi? ” Gerçek sebep ne olursa olsun, Grothendieck meslektaşlarını da ayrılmaya teşvik etti ve onlara matematiğin onları yapmaları gereken şeyden alıkoyan bir siren şarkısı olduğunu söyledi – gerçi matematiğinde olduğu gibi ayrıntılardan kaçındı. ‘yükselen gelgit’ yönteminin bu tür bir soru karşısında güçsüz olduğunu anlamak için”—örneğin dördüncü varsayımın çözümü—“ve farklı bir üslubun gerekli olacağını anlamak için?” Gerçek sebep ne olursa olsun, Grothendieck meslektaşlarını da ayrılmaya teşvik etti ve onlara matematiğin onları yapmaları gereken şeyden alıkoyan bir siren şarkısı olduğunu söyledi – gerçi matematiğinde olduğu gibi ayrıntılardan kaçındı. ‘yükselen gelgit’ yönteminin bu tür bir soru karşısında güçsüz olduğunu anlamak için”—örneğin dördüncü varsayımın çözümü—“ve farklı bir üslubun gerekli olacağını anlamak için?” Gerçek sebep ne olursa olsun, Grothendieck meslektaşlarını da ayrılmaya teşvik etti ve onlara matematiğin onları yapmaları gereken şeyden alıkoyan bir siren şarkısı olduğunu söyledi – gerçi matematiğinde olduğu gibi ayrıntılardan kaçındı.

Grothendieck kendini gezegeni ve insan türünü kurtarmayı amaçlayan Survivre et Vivre adlı yeni bir projeye adadı. Arthur Koestler’in “Armageddon’a doğru uyurgezerlik” konusundaki diline özellikle ilgi duyuyordu ve bilim adamlarını ve matematikçileri, politikacıların ellerine dikkatsizce yıkıcı teknolojik güç verdikleri için gezegendeki en tehlikeli insanlar olarak nitelendirdi. Yaklaşık iki yıl boyunca, Bülten de İrtibat adlı aylık bir bültene birincil katkıda bulundu ve bazı yazılarını Diogenes takma adıyla imzaladı.

Grothendieck ayrıca en az on iki odalı bir evde, “bir aile ortamının sıcaklığına” sahip olacak bir komün öngördü. 1972’de bu fikir Châtenay-Malabry kasabasında gerçek oldu. Rutgers’da bir konuşmada tanıştığı matematikçi Justine Skalba ile çıkmaya başladı; kısa bir süre sonra, çalışmalarını bırakıp onu takip etmeyi kabul etti. Arkadaşlarla kurulan komün, sadece dört kişi ile başladı, ancak diğerleri gelip gitti ve bazen Survivre konularında yüze kadar insanı çeken toplantılar yapıldı. Grothendieck deniz tuzu ve organik sebzeler sattı, ancak diğerleri ona “banka” dedi, çünkü tüm nakit kaynağı o idi. Komün bir yıl içinde dağıldı. Skalba’nın bir çocuğu vardı. Çocuk John iki aylıkken Grothendieck’ten ayrılmıştı;

Grothendieck sonunda, hala önemli bir matematik merkezi olmayan Montpellier’de bir öğretim pozisyonu aldı. Grothendieck, “Birkaç yıl boyunca, yankılarını kesinlikle duymuş olduğunuz, ‘kültürel devrim’ türündeki yoğun anti-askeri ve ekolojik kampanyadan sonra, temelde dolaşımdan kayboldum, bir taşra üniversitesinde kayboldum, Tanrı bilir nerede,” diye yazdı Grothendieck seksenlerde, bir araştırma pozisyonu için başvuruda bulundu, böylece artık öğretmek zorunda kalmayacaktı. “Söylentilere göre zamanımı koyun besleyerek ve kuyular kazarak geçirdim. Gerçek şu ki, diğer birçok faaliyetin yanı sıra ben de herkes gibi üniversitede yiğitçe ders veriyordum.” “Bir Programın Krokisi” adını verdiği uygulamasını, “Bugün artık eskisi gibi bitmek bilmeyen görevlerin gönüllü tutsağı değilim, bu da beni matematiksel olsun ya da olmasın bilinmeyene dalmaktan sık sık alıkoyuyordu. Görev zamanı benim için bitti. Yaş bana bir şey getirdiyse, o hafifliktir.”

Antik Yunan matematikçi Pisagor’un bir perdenin arkasından sayılarla ilgili açıklamalar yaptığı söylenir. Takipçileri, Pisagor kültü, araştırmalarını ruhsal arayışçıların coşkusuyla yürüttüler. Etten kaçınarak ekmek, bal, sebze ve tohum yediler. Bir takipçi mantıksal olarak irrasyonel sayıların -bir kesir olarak ifade edilemeyen ve ondalık sayılarla ifade edildiğinde süresiz olarak devam eden sayıların- varlığını gösterdiğinde, Pisagorcuların kafiri bir tekneye bindirip denize attıkları söylenir. Matematikçiler güzellik ve saflık fikirlerini oldukça ciddiye alırlar. Matematikçi Paul Erdős, özellikle zarif kanıtlardan “doğrudan Kitaptan”, yani Tanrı’nın kitabı olarak söz ederdi (gerçi Tanrı’nın varlığından şüphe duyuyordu ve ona Yüce Faşist için BK olarak atıfta bulunacaktı).

1985 civarında, Grothendieck’i tanıyan matematikçiler, kişisel mektuplarla birlikte bir el yazmasının parçalarını almaya başladılar. Bu, “Bir Matematikçinin Hayatı; Yansımalar ve Tanıklık Edin.” Benim gibi yabancı biri için bu, aynı zamanda saplantılı oluşuyla akılları karıştıran tutarlı ve yaratıcı bir yazı. Grothendieck’i tanıyanlar için bu daha üzücüydü. Bir matematikçi, anlatıcı çok acı çekiyormuş gibi göründüğü için bunu bir roman olarak okumayı tercih ettiğini söyledi. “Récoltes et Semailles”in önemli bir kısmı, Grothendieck’i gömmek niyetinde olan, bozulmuş bir matematik topluluğunu anlatan bir jeremiaddır. Ayrıca Mutantlar olarak adlandırdığı seçkin sayıda vizyonerden de bahseder.

Jean-Pierre Serre, el yazmasının bir bölümünü aldı ve aşağıdaki pasajı içeren uzun bir mektupta yanıt verdi:

Eski öğrencilerinizin üstlendiğiniz ve büyük ölçüde tamamladığınız çalışmaya devam etmemesine şaşırıyor ve kızıyorsunuz. Ancak her okuyucunun sizden yanıtlamanızı beklediği en bariz soruyu sormuyorsunuz: Söz konusu çalışmayı neden kendiniz bıraktınız?

Grothendieck’in özellikle karaladığı eski öğrencisi, geniş çevrelerce onun en parlak öğrencisi olarak kabul edildi: Pierre Deligne. Ama Deligne, ustaca bir matematik parçasıyla ona yanlış yapmıştı. Grothendieck’in IHES’ten ayrılmasından dört yıl sonra Deligne dördüncü ve son Weil varsayımını kanıtlamıştı. Michael Artin şeytani bir gülümsemeyle, “Ama yanlış yoldan çözdü,” dedi – Grothendieck’in kurduğu temel sistemi kullanmadı. Ravi Vakil, matematikçilerin bazen bu anı bir benzetmeyle anlattıklarını anlattı: “Sanki bir tepeden diğerine geçmek için Deligne vadi boyunca bir ok attı ve yüksek bir tel yaptı ve sonra üzerinden geçti.” Grothendieck, tüm vadiyi taşlarla doldurarak sorunun çözülmesini istedi. “Birçok yerde derinden kesildiği” bir rüya hakkında yazdı. Uyandığında şöyle dedi:

“Récoltes et Semailles” tekrar tekrar çocukluk terimleriyle çerçevelenir. Grothendieck’in terk edildiğini hissettiği matematiksel fikirlere “yetim” denir. Bölüm başlıkları arasında “Annenin Keşfine Doğru”, “Kitap ve yüksek sosyete – ya da ay ve yeşil peynir . . . ” ve “Ölüm benim beşiğim (ya da bir can çekişen için üç küçük çocuk).” Yine de Grothendieck’in gerçek çocukluğu, annesi veya babası hakkında çok az konuşma var. Bölüm başlıklarında tekrar tekrar kullanılan diğer tema ise ölümdür: “Bir gömme rüzgarı. . . ”, “Gangrene—veya zamanımızın ruhu”, “Ölümünden Sonra Öğrenci”, “Cenaze”, “Tabut”, “Mezarın Ötesinden Karşılaşmalar”, “Katliam” ve “. . . ve motorlu testere.”

1991’de, genç bir Amerikalı matematikçi olan Leila Schneps’e, başka bir matematikçi Pierre Lochak tarafından Grothendieck’in 1984 tarihli “Sketch of a Program” uygulamasının el yazması bir kopyası verildi. “Belki de matematikçiler için alışılmış bir şeydi,” dedi gülümseyerek. “Pierre artık benim ortağım.” Grothendieck’in çok genel bir düşünür olduğunun farkındaydı. “Soyut olan sayı teorisi yapıyorum, ancak mantıklıysa matematiksel nesnelerle çalışmayı seviyorum” dedi. “Yani o kadar soyut değil. Grothendieck’in çalışmalarına çekileceğimi düşünmemiştim.”

Ancak, taslağı okuduğunda, onu inanılmaz derecede güzel buldu: “İçindeki bir fikir, matematiği tamamen yanlış bir şekilde yazdığımızdır.” Grothendieck, matematikçilerin tüm keşif sürecini gizlediğini ve pürüzsüz ve tümdengelimli görünmesini sağladığını savundu. “Bundan dolayı matematiğin yaratıcı tarafının tamamen yanlış anlaşıldığını söyledi. Yol boyunca tüm düşünmeyi, tüm yanlış dönüşleri gösteren farklı bir şekilde yazılması gerektiğini – yaratıcı süreci vurgulayan bir şekilde yazmak istediğini söyledi.

Schneps, dessins d’enfants olarak adlandırılan şeylerle ilgili diğer geç dönem çalışmalarından da etkilenmişti : “Bu fikir, köşelerden ve parçalardan oluşan herhangi bir basit resmin – bu şekilde ne çizerseniz çizin – her biri arasında doğal bir bağlantı olduğu fikridir. ve bu çizimlerin her biri ve katsayıları cebirsel sayılar olan gerçek bir denklem – ve bu çok garip.” Bu, Schneps’in de çalıştığı Galois teorisi adlı bir matematik alanını içeriyordu. “Mutlak Galois grubunun bu çizimler üzerinde hareket ettiğini gördü. Sonra çok dokunaklı bulduğum bir şey yaptı. Aslında çizdi. Bu küçük çizimleri çizdi. Alexander Grothendieck elbette örnekler yapmadı – ve işte burada, bir örnek yapıyor, somut bir şey.” Schneps, “Tamam, bu benim için” diye düşündü. O ve Lochak, Grothendieck’i aramaya gittiler.

O zamana kadar, zaman zaman sadece karahindiba çorbasıyla geçinen bir keşiş olarak yaşıyordu. Bulunmaması için adresini gizli tuttu. Schneps ve Lochak, biri buğday tarlasının ortasında bir kulübede yaşayan birkaç zayıf, sakallı adamla konuştu. Schneps, “Alexander Grothendieck olup olmadığına ruhumuzun içinde karar vermek için bizi bırakacağını söyledi” dedi. O Alexander Grothendieck değildi. Başka bir zayıf, sakallı keşişle karşılaşmak için dağlardaki bir kulübeye gittiler; o ayrıca Alexander Grothendieck değildi. Alexander Grothendieck’in çocukken ormanda saklandığı yerden çok uzak olmayan bölge, geleneksel sistemlerin dışında veya resmi evrakları olmayan insanlar için bir mıknatıstı. Sonunda pazardan sebze alan zayıf ve sakallı bir adam daha buldular – gerçek Alexander Grothendieck.

Muazzam, talepkar, çalkantılı bir dostluk kuruldu. “Bazen çok iyi biriydi. Diğer zamanlarda kapısını çalardık ve yüzümüze çarpardı ya da bize Şeytan’ın elçileri olduğumuzu söylerdi” dedi. Evinde bir bitkiden bir yaprak koparsa, düşen yaprağı kendi bardağına koyacağını hatırladı. Schneps ve Lochak’a kendisinin ve bitkilerin iletişim kurabileceğini söyledi. “Sanırım çok yalnızdı,” dedi. Kötülük sorunuyla meşguldü ve insanlar yaptıklarını bir kenara bırakıp buna odaklandıklarında kötülüğün sona ereceğini hissetti. “Deli olduğunu sanmıyorum,” dedi. “Ukrayna’da her şey olurken burada sohbet ettiğimize bakın.” Şubatın sonuydu. “Deli olanın biz olduğumuzu söylerdi.” O ve Lochak her yıl onu ziyaret etmeye çalıştılar. Bazen, onlara vermek için bahçesinden bir sepet elma toplardı; diğer zamanlarda, onları ayakları altında çiğnemekle suçlardı. Onlarla matematik hakkında hiç konuşmadı.

Schneps ve Lochak, arkadaşlarıyla birlikte, Grothendieck’in çalışmalarını mümkün olduğunca korumaya ve erişilebilir hale getirmeye adanmış bir grup olan Alexander Grothendieck Circle’ı kurdular. Schneps ayrıca çalışmalarıyla ilgili bir konferans düzenledi ve derinlemesine araştırılmış bir biyografi yazan matematikçi Winfried Scharlau ile işbirliği yaptı.

Grothendieck’in çalışması, bugün matematiğin çoğunun gerçekleştiği yapı olarak da varlığını sürdürüyor. Fermat’ın Son Teoremi 1994’te Andrew Wiles tarafından kanıtlandığında, Grothendieck’in cebirsel geometriye katkıları çok önemliydi. Ravi Vakil, “Matematiğin bütün alanları onun kurduğu dili konuşur. Onun inşa ettiği bu büyük yapının içinde yaşıyoruz. Bunu doğal karşılıyoruz – mimar gitti.”

Schneps, 2014 yılında, ölümünden önce Grothendieck’e yaptığı ziyaretlerden birinde, yaşanan deneyimin kişiyi entelektüel olarak yoldan çıkarabileceğine olan inancını açıkladığını hatırlattı. “Sana söylediğim gibi, asla örneklerden başlamadı ve sadece matematik hakkında değil, her şey hakkında böyle düşündü” dedi. Ve böylece kendi hayatından örnek almak, ciddiye almak istemediği bir şeydi. Alexander Grothendieck elindeki yetersiz eşyaların çoğunu döktü veya yaktı, ancak yaşamının sonunda bile babası toplama kampında yapılmış bir tabloya sahipti.

“Récoltes et Semailles”in başlarında, başlığın metaforunu genişletiyor:

Tohumlar kendi ellerimle olsun, başkaları tarafından olsun, başıma gelen her şeyde besleyici bir madde olduğunu biliyorum – onu yemek ve bilgiye dönüşmesini izlemek bana kalmış. . . . Hasatta, ne kadar acı olursa olsun, kendimizi beslemek için bize kalmış önemli bir et olduğunu öğrendim. Bu madde yendiğinde ve etimizin bir parçası olduğunda, bizim için hazırlanan yemeğe karşı direncimizin sadece bir işareti olan acılık ortadan kalkar. ♦

Kaynak: https://www.newyorker.com/magazine/2022/05/16/the-mysterious-disappearance-of-a-revolutionary-mathematician

MEB Resmi Site: http://meb.gov.tr